Les plus de Dame Nature pour apprendre les mathématiques
Apprendre les mathématiques, la bête noire de beaucoup d’écoliers. Et pourquoi ? L’une des raisons vient du fait qu’il s’agit d’une notion trop abstraite pas toujours facile à assimiler selon les individus.
Ainsi, par des petits exercices nature, nous vous proposons d’aborder ou de renforcer de manière concrète et ludique certains points.
Nous avions déjà abordé l’apprentissage scolaire en général dans notre article Et si on faisait l’école buissonnière ? destiné aux petits. Nous avons aussi récidivé en proposant des apprentissages en hiver à l’école de Dame Nature. Mais les mathématiques méritaient bien un article spécial.
Une première partie sera destinée aux plus jeunes et une seconde, plus poussée, sera pour les plus grands.
Apprendre les mathématiques : pour les plus jeunes
Marchande
Jouer à la marchande est un jeu qui plaît aux plus jeunes depuis des générations. Les glands, les pommes de pin, les pommes sauvages, les mûres sauvages, les noisettes… remplacent aisément les jouets colorés plastfiés et stimulent l’imagination.
Avec les plus petits, on peut introduire des valeurs simples comme par exemple une pomme de pin vaut trois feuilles, une noisette vaut un caillou.
Pour les plus grands, il est possible de donner d’inventer une monnaie tel que : une feuille est un billet de 10 euros, un caillou est une pièce de 2 euros…
Grâce au jeu de la marchande, on utilise l’addition, la multiplication, la soustraction. Une façon amusante pour apprendre et découvrir les mathématiques 😉
1,2,3,4…
Profitez d’une randonnée pour faire un petit concours. Celui qui comptera le plus de champignons, le plus de fleurs jaunes… durant la balade.
Un gentil exercice pour revoir les nombres en douceur.
Calculez l’âge d’un arbre
Si par bonheur, votre chemin croise celui d’une souche d’arbre (plus celle-ci est récente, plus la lecture en sera facilitée), voici l’occasion d’une petite leçon de SVT et de mathématiques.
Il est possible de calculer l’âge de l’arbre en comptant ses cernes. En effet, le cambium appelé seconde écorce ou écorce intérieure produit un bois conducteur de sève au printemps , plus résistant en été. En automne et en hiver, il cesse son fonctionnement. Chaque cerne représente donc ce cycle annuel et est constitué de deux cercles :
- un clair correspondant au bois de printemps
- un plus foncé marquant la mauvaise saison.
On peut même y deviner les conditions climatiques traversées. Ainsi, un cerne étroit peut indiquer une année froide ou sèche. Au contraire un large correspond à une météo appréciée par l’arbre et des parasites en nombre insuffisant pour gêner sa croissance.
Et comme les années se suivent et ne se ressemblent pas, les cernes vont se succéder en formant une suite très précise. Chaque suite est unique. Ainsi, en étudiant ces enchaînements, les scientifiques peuvent dater très précisément un morceau de bois. Cette science, la dendrochronologie, est très utilisée par les archéologues qui peuvent ainsi dater leur découverte à l’année près !
Mesurer la circonférence d’un arbre
On peut mesurer la circonférence d’arbres de différents diamètres et comparer les résultats trouvés. Pour cela, on peut utiliser un mètre ou tout simplement une corde. L’activité est très intéressante avec les gros arbres dont on pourra comparer la mesure avec la taille de l’enfant.
Mais il vous faudra plusieurs cordes pour faire le tour du cyprès de Tulé, au Mexique. Avec ses 36 m de circonférence, il mérite bien son Record du Monde !
Une petite pétanque, ça vous dit ?
Des pommes de pins en guise de boules, une pierre pour le cochonnet et c’est parti !
Évaluer et mesurer les distances pour déterminer qui a gagné, on s’amuse tout en faisant des exercices pratiques de mathématiques, chouette, non ?
Les divisions
Voici un exercice simple qui régalera tout le monde. Partez à la cueillette de mûres (par exemple) et demandez à votre enfant de partager le butin entre les membres de la famille. S’il se trompe, montrez-lui que tout le monde n’a pas le même nombre de fruits.
C’est une bonne approche pour lui faire découvrir le monde des divisions.
Fractions
En voilà une notion que beaucoup n’aiment pas apprendre en mathématiques ! Autant en comprendre les bases le plus tôt possible pour une meilleure compréhension.
Ramassez des fruits différents en petite quantité lors de votre sortie nature : des noix, des noisettes, des marrons, des châtaignes ou autres.
On va alors dénombrer le total.
Posez un bâton et écrivez dessous le résultat.
Puis demandez à votre enfant de disposer au-dessus uniquement les noix ou les noisettes (ou ce que vous avez trouvé) et expliquez-lui qu’il y a tant de noisettes sur l’ensemble des trouvailles. Poursuivez avec les autres fruits que vous avez.
Multiplications
Ramassez différents éléments de la nature (moins de cinq par élément et en quantité variable) et envoyez votre enfant chercher le même nombre.
Faîtes-lui compter maintenant le nombre de chacun d’entre eux.
Il aura pu abordé ainsi la multiplication par deux.
Création d’un algorithme
Les algorithmes sont beaucoup utilisés en maternelle et il est possible d’en réaliser avec des éléments naturels récupérés lors de la randonnée.
Le petit aura plaisir de construire ces suites logiques avec ses trouvailles. On peut les coller sur une feuille ou un carton. Elles peuvent donner un ensemble très esthétique que l’enfant sera ravi d’afficher fièrement dans sa chambre.
Ordre de grandeur
Cherchez 3 à 5 éléments de taille différentes.
Demandez-lui ensuite de les classer par ordre croissant : du plus petit au plus grand.
Puis par ordre décroissant : du plus grand au plus petit
Vous pouvez même lui apprendre ou lui faire réviser les signes plus petit, plus grand ou égal avec des petits bâtons en comparant les éléments.
Apprendre les mathématiques par…le jeu de bataille
Ramassez tout un ensemble d’éléments naturels que vous mettez dans un sac. Ensuite, organisez une bataille comme pour les cartes sauf que ce sera l’objet le plus lourd pris au hasard dans le sac qui remportera la manche.
Quand vous n’arrivez pas à déterminer lequel est le plus lourd, considérez qu’il y a égalité.
Apprendre les mathématiques : pour les plus grands
Estimer la hauteur d’un arbre
Évaluer la grandeur d’un arbre peut paraître, a priori, très compliqué, voire impossible. Il est pourtant assez facile d’en connaître la hauteur. En effet, il « suffit » d’utiliser un instrument appelé « croix du bûcheron », et le tour est joué !
Cependant, cette méthode ne fonctionne que pour un arbre en lisière de forêt ou isolé dans un pré. Il faut en tout cas pouvoir clairement distinguer son pied et sa cime alors que l’on sera assez loin de lui.
La croix du bûcheron
Cet outil est constitué de deux barres perpendiculaires dont l’une coulisse en bout de l’autre. C’est un appareil de visée, un peu comme le quadrant qui permettait aux marins de connaître la hauteur d’une étoile par rapport à l’horizon. La différence, ici, est que les deux branches de la croix sont de même longueur.
Nous allons donc commencer par fabriquer une croix du bûcheron très rudimentaire. Rien de bien difficile : il suffit de ramasser deux brindilles bien droites et assez épaisses, de même longueur (20 ou 25 cm environ). Deux crayons peuvent aussi faire l’affaire. Nous avons maintenant tout ce qu’il faut : il n’y a même pas besoin de les attacher !
La mesure de la hauteur de l’arbre
Pour réaliser la mesure, il faut :
- S’éloigner de l’arbre
- Positionner une des deux tiges horizontalement au niveau d’un œil.
- Placer la deuxième perpendiculairement, en bout de la première.
- Faire coulisser la barre verticale pour aligner le bas avec le pied de l’arbre (tout en gardant l’autre tige bien horizontale).
- Vérifier que le haut est aligné avec la cime de l’arbre.
- Se déplacer pour ajuster la visée. En effet, si le bout de la tige est en dessous du sommet de l’arbre, il faut reculer un peu et recommencer la visée. Au contraire, s’il dépasse de l’arbre, c’est que l’on est trop loin.
La hauteur de l’arbre correspond à la distance qui nous sépare de lui, une fois que la visée est bonne. Il ne reste plus qu’à compter le nombre de pas que l’on fait pour le rejoindre et à mesurer la longueur d’une enjambée.
Donc, pour connaître la hauteur de l’arbre, il suffit de multiplier le nombre de pas par la longueur d’un pas.
Le nombre Π
Le nombre Π, tout le monde connaît. Ou plutôt, tout le monde en a déjà entendu parler.
Il est à peu près égal à 3,14 et on le rencontre partout en maths, dès lors qu’il y a un cercle, une sphère ou une ellipse. Et il nous poursuit, le bougre, quand s’invite la trigonométrie ! Personne n’y échappe…
En plus, il ne sert pas à grand-chose dans la vie de tous jours, diront les littéraires. Tout à fait d’accord, mais pas moins que d’apprendre par cœur une fable de La Fontaine, répondront les matheux…
Bref, on doit en passer par là. Alors, autant le découvrir de manière ludique 🙂 ! En se lançant un petit défi ou en mode « je vais te montrer un petit truc magique. »
La nature est un cadre idéal pour cela. Il suffit alors d’emporter en randonnée un mètre de couturière et de trouver un tas de bois avec des branches rondes. Mesurez ensuite le périmètre et le diamètre de deux ou trois de ces morceaux de bois. Faites alors la division du périmètre par le diamètre et, magie ! , on constate qu’on obtient environ 3,14. À chaque fois.
Au fait, Π est la première lettre du mot grec « Périmétros » qui donna notre terme « Périmètre ». Le nom de ce nombre est donc en rapport direct avec la longueur du cercle. Certains l’appelle aussi « constante d’Archimède », savant grec qui essaya d’en connaître une valeur précise, il y près de 2300 ans.
La suite de Fibonacci et le nombre d’or
La suite de Fibonacci
Voici la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Elle se définit très simplement : chaque terme est la somme des deux précédents. Par exemple, 1+2=3 ou 13+21=34.
Comme son nom l’indique, c’est Leonardo Fibonacci qui l’a inventée (au XIIIème siècle). C’était en effet pour modéliser de manière simplifiée l’augmentation d’une population de lapins (si aucun ne mourrait).
Cette suite tient maintenant une place très importante en mathématiques : on y consacre des études entières.
Par ailleurs, ce qui nous intéresse ici, c’est qu’on la retrouve très souvent dans la nature, plus particulièrement dans le monde végétal. C’est a priori très étonnant. Pourtant, les scientifiques savent en donner une explication rationnelle.
Ainsi, si l’on observe les écailles d’une pomme de pin, on remarque que les graines sont disposées le long de deux séries de spirales. Les unes tournent dans le sens trigonométrique, les autres dans le sens horaire. Et si l’on compte ces spirales, on tombe forcément, « comme par hasard », sur deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci !
Cela fonctionne avec les pommes de pin, mais aussi avec les ananas, les choux romanesco, les tournesols et les marguerites. En effet, on se rend compte que les écailles ou les fleurs (et donc les graines) de ces végétaux sont organisées de la même manière.
Mais c’est magique, tout ça ! En fait, non, pas vraiment. Ainsi, les mathématiciens démontrent que c’est LA façon la plus efficace de disposer un maximum de graines dans un espace donné. Dame Nature a donc depuis longtemps adopté ce moyen pour donner le plus de chances possible dans la prolifération des espèces.
Le nombre d’or (Φ)
Pour les matheux, le nombre d’or (Φ) est égal à (1+√5)/2, c’est-à-dire environ 1,618.
Mais le nombre d’or ne se résume pas à cela. En effet, lui aussi se retrouve (presque) partout dans la nature. En fait, ce n’est pas trop étonnant puisqu’il est intimement lié à la suite de Fibonacci.
Ainsi, si l’on divise deux termes consécutifs de la suite, on obtient à peu près 1,618. C’est surtout vrai pour les nombres les plus grands (34/21=1,619 ; 55/34=1,618).
Ce nombre magique (et mythique) est connu depuis l’antiquité : il a été utilisé pour la construction des pyramides d’Égypte et du Parthénon d’Athènes, par exemple. On le retrouve également dans les proportions de sculptures grecques.
Comme Φ définit des proportions idéales et équilibrées, on l’appelle aussi nombre royal.
On le retrouve donc sur les fleurs, l’ananas et la pomme de pin mais aussi dans le corps humain ou la disposition des feuilles autour des tiges. Quand l’angle d’or définit l’agencement des feuilles, la plante reçoit un maximum de lumière. La photosynthèse nécessaire à son développement est alors son comble.
Pour les plus intéressés, voici une petite vidéo qui explique vraiment bien tout cela 😉 .
Apprendre les mathématiques, c’est chouette !
Toute notion apprise dans de bonnes conditions peut vite devenir un plaisir. Des fois, derrière des difficultés dans certaines matières scolaires, ce sont des petits points qui butent dans l’acquisition du savoir. Il est important de repérer ce qui convient le mieux à votre enfant.
La nature apaise et favorise l’absorption des connaissances. De plus, loin du cadre scolaire, la pression de « la réussite à tout prix » n’a plus lieu d’être. L’enfant est là pour s’amuser, se détendre.
Cette pause lui permettra d’apprendre, pour mieux dire, comprendre les notions des mathématiques de manière pratique.
Nous espérons que cet article vous a plu. Connaissez-vous d’autres astuces ou méthodes qui permettent une autre approche pour apprendre les mathématiques ? N’hésitez pas à laisser un commentaire 🙂 .
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